Влияние дуговых разрядов на стабильность работы контактов реле столь велико, что для инженера знание основ расчета и применения защитных схем является просто обязательным условием.

Искрогасящие цепи

Для уменьшения повреждения контактов дуговыми разрядами применяются:

1. специальные реле с большими контактными промежутками (до 10 мм и более) и высокой скоростью выключения, обеспечиваемой сильными контактными пружинами;
2. магнитный обдув контактов, реализуемый установкой постоянного магнита или электромагнита в плоскости контактного промежутка. Магнитное поле препятствует появлению и развитию дуги и эффективно оберегает контакты от обгорания;
3. искрогасящие цепи, устанавливаемые параллельно контактам реле или параллельно нагрузке.

Первые два способа гарантируют высокую надежность за счет конструктивных мер при разработке реле. Внешних элементов защиты контактов при этом обычно не требуется, но специальные реле и магнитный обдув контактов достаточно экзотичны, дороги и отличаются большими размерами и солидной мощностью катушки (у реле с большим расстоянием между контактами сильные контактные пружины).

Промышленная электротехника ориентируется на недорогие стандартные реле, поэтому применение искрогасящих цепей является наиболее распространенным способом гашения дуговых разрядов на контактах.

Рис. 1. Эффективная защита существенно продлевает жизнь контактов:

Теоретически для гашения дуги можно использовать многие физические принципы, но на практике находят применение следующие эффективные и экономичные схемы:

1. RС-цепи;
2. обратные диоды;
3. варисторы;
4. комбинированные схемы, например, варистор + RС-цепь.

Защитные цепи можно включать:

1. параллельно индуктивной нагрузке;
2. параллельно контактам реле;
3. параллельно контактам и нагрузке одновременно.

На рис. 1 показано типовое включение защитных схем при работе на постоянном токе.

Диодная схема (только для цепей постоянного тока)

Самая дешевая и широко применяемая схема для подавления напряжения самоиндукции. Кремниевый диод включается параллельно индуктивной нагрузке, при замыкании контактов и в установившемся режиме не оказывает никакого воздействия на работу схемы. При отключении нагрузки возникает напряжение самоиндукции, обратное по полярности рабочему напряжению, диод открывается и шунтирует индуктивную нагрузку.

Не следует считать, что диод ограничивает обратное напряжение на уровне прямого падения напряжения, равного 0,7-1 В. Вследствие конечного внутреннего сопротивления падение напряжения на диоде зависит от тока через диод. Мощные индуктивные нагрузки способны развивать импульсные токи самоиндукции до десятков ампер, что для мощных кремниевых диодов соответствует падению напряжения около 10-20 В. Диоды исключительно эффективно устраняют дуговые разряды и предохраняют контакты реле от обгорания лучше, чем любые другие схемы искрогашения.

Правила выбора обратного диода:

1. рабочий ток и обратное напряжение диода должны быть сравнимы с номинальным напряжением и током нагрузки. Для нагрузок с рабочим напряжением до 250 ѴDС и рабочим током до 5 А вполне подходит распространенный кремниевый диод 1N4007 с обратным напряжением 1000 ѴDС и максимальным импульсным током до 20 А;
2. выводы диода должны быть как можно короче;
3. диод следует припаивать (привинчивать) непосредственно к индуктивной нагрузке, без длинных соединительных проводов – это улучшает ЭМС при процессах коммутации.

Достоинства диодной схемы:

1. дешевизна и надежность;
2. простой расчет;
3. предельно достижимая эффективность.

Недостатки диодной схемы:

1. диоды увеличивают время выключения индуктивных нагрузок в 5-10 раз, что очень нежелательно для нагрузок типа реле или контакторов (контакты размыкаются медленнее, что способствует их обгоранию), при этом диодная защита работает только в цепях постоянного тока.

Если последовательно с диодом включить ограничительное сопротивление, то влияние диодов на время выключения уменьшается, но дополнительные резисторы обуславливают более высокие обратные напряжения, чем только защитные диоды (на резисторе падает напряжение согласно закону Ома).

Стабилитроны (для цепей переменного и постоянного тока)

Вместо диода параллельно нагрузке устанавливается стабилитрон, а для цепей переменного тока два встречно-последовательно включенных стабилитрона. В такой схеме обратное напряжение ограничивается стабилитроном до напряжения стабилизации, что несколько снижает влияние искрозащитной цепи на время выключения нагрузки.

Учитывая внутреннее сопротивление стабилитрона, обратное напряжение на мощных индуктивных нагрузках будет больше напряжения стабилизации на величину падения напряжения на дифференциальном сопротивлении стабилитрона.

Выбор стабилитрона для схемы защиты:

1. выбирается желаемое напряжение ограничения;
2. выбирается необходимая мощность стабилитрона с учетом пикового тока, развиваемого нагрузкой при возникновении напряжения самоиндукции;
3. проверяется истинное напряжение ограничения – для этого желателен эксперимент, а при измерении напряжения удобно пользоваться осциллографом.

Достоинства стабилитронов:

1. меньше задержка выключения, чем в диодной схеме;
2. стабилитроны можно применять в цепях любой полярности;
3. стабилитроны для маломощных нагрузок дешевы;
4. схема работает на переменном и постоянном токе.

Недостатки стабилитронов:

1. меньше эффективность, чем в диодной схеме;
2. для мощных нагрузок требуются дорогие стабилитроны;
3. для очень мощных нагрузок схема со стабилитронами технически нереализуема.

Варисторная схема (для цепей переменного и постоянного тока)

Металл-оксидный варистор имеет вольт-амперную характеристику, похожую на биполярный стабилитрон. До момента приложения к выводам напряжения ограничения варистор практически отключен от схемы и характеризуется только микроамперными токами утечки и внутренней емкостью на уровне 150-1000 пФ. При увеличении напряжения варистор начинает плавно открываться, шунтируя своим внутренним сопротивлением индуктивную нагрузку.

При очень небольших размерах варисторы способны отводить большие импульсные токи: для варистора диаметром 7 мм разрядный ток может быть равен 500-1000 А (длительность импульса менее 100 мкс).

Расчет и монтаж варисторной защиты:

1. задаются безопасным напряжением ограничения на индуктивной
   нагрузке;
2. рассчитывается или измеряется ток, отдаваемый индуктивной нагрузкой при самоиндукции, для определения требуемого тока варистора;
3. по каталогу подбирается варистор на требуемое напряжение ограничения, при необходимости варисторы можно устанавливать последовательно для подбора нужного напряжения;
4. необходимо проверить: варистор должен быть закрыт во всем диапазоне рабочих напряжений на нагрузке (ток утечки менее 10-50 мкА);
5. варистор необходимо монтировать на нагрузке по правилам, указанным для диодной защиты.

Достоинства варисторной защиты:

1. варисторы работают в цепях переменного и постоянного тока;
2. нормированное напряжение ограничения;
3. незначительное влияние на задержку выключения;
4. варисторы дешевы;
5. варисторы идеально дополняют защитные RС-цепи при работе с высокими напряжениями на нагрузке.

Недостаток варисторной защиты:

1. при применении только варисторов защита контактов реле от электрической дуги существенно хуже, чем в диодных цепях.

RС-цепи (для постоянного и переменного тока)

В отличие от диодных и варисторных схем RС-цепи можно устанавливать как параллельно нагрузке, так и параллельно контактам реле. В некоторых случаях нагрузка физически недоступна для монтажа на ней искрогасящих элементов, и тогда единственным способом защиты контактов остается шунтирование контактов RС-цепями.

В основе принципа действия RС-цепи лежит тот факт, что напряжение на конденсаторе не может изменяться мгновенно. Напряжение самоиндукции носит импульсный характер, причем фронт импульса для типичных электротехнических устройств имеет длительность на уровне 1 мкс. При приложении такого импульса к RС-цепи напряжение на конденсаторе начинает возрастать не мгновенно, а с постоянной времени, определяемой значениями R и С.

Если считать внутреннее сопротивление источника питания равным нулю, то подключение RС-цепи параллельно нагрузке эквивалентно включению RС-цепи параллельно контактам реле. В этом смысле принципиального различия в установке элементов искрогасящей цепочки для разных схем включения нет.

RС-цепь параллельно контактам реле

Конденсатор (см. рис. 2) при размыкании контактов реле начинает заряжаться. Если время заряда конденсатора до напряжения зажигания дуги на контактах выбирается большим, чем время расхождения контактов на расстояние, при котором дуга не может возникнуть, то контакты полностью защищены от появления дуги. Этот случай идеален и на практике маловероятен. В реальных случаях RС-цепь помогает при размыкании цепи поддерживать на контактах реле низкое напряжение и тем самым ослаблять влияние дуги.

Рис. 2. защитные элементы можно включить как параллельно контактам, так и параллельно нагрузке:

При включении только одного конденсатора параллельно контактам реле схема защиты тоже в принципе работает, но разряд конденсатора через контакты реле при их замыкании приводит к броску тока через контакты, что нежелательно. RС-цепь в этом смысле оптимизирует все переходные процессы как при замыкании, так и при размыкании контактов.

Расчет RС-цепи

Проще всего пользоваться универсальной номограммой, показанной на рис. 3. По известным напряжению источника питания U и току нагрузки I находят две точки на номограмме, после чего между точками проводится прямая линия, показывающая искомое значение сопротивления R . Значение емкости С отсчитывается по шкале рядом со шкалой тока I . Номограмма дает разработчику достаточно точные данные, при практической реализации схемы необходимо будет подобрать ближайшие стандартные значения для резистора и конденсатора RС-цепи.

Рис. 3. Самая удобная и точная номограмма для определения параметров защитной RС цепи (а этому графику уже более 50 лет!)

Выбор конденсатора и резистора RС-цепи

Конденсатор следует применять только с пленочным или бумажным диэлектриком, керамические конденсаторы для высоковольтных искрозащитных цепей непригодны. При выборе резистора необходимо помнить, что на нем при переходном процессе рассеивается большая мощность. Можно рекомендовать применять для RС-цепей резисторы мощностью 1-2 Вт, причем обязательно следует проверить, рассчитан ли резистор на высокое импульсное напряжение самоиндукции. Лучше всего применять проволочные резисторы, но хорошо работают и металлопленочные или углеродные с заливкой керамическими компаундами.

Достоинства RC-цепи:

1. хорошее гашение дуги;
2. отсутствие влияния на время выключения индуктивной нагрузки.

Особенности RC-цепи: необходимость применения высококачественных конденсатора и резистора. В целом же применение RC-цепей всегда экономически оправдано.

При установке искрогасящей цепи параллельно контактам на переменном токе при разомкнутых контактах реле через нагрузку будет протекать ток утечки, определяемый импедансом RС-цепи. Если нагрузка не допускает протекания тока утечки или это нежелательно по схемотехническим соображениям и в целях безопасности персонала, то необходимо устанавливать RС-цепь параллельно нагрузке.

Комбинация RС-цепи и диодной схемы

Такая схема (иногда называемая DRС-цепью) предельна по своей эффективности и позволяет свести к нулю все нежелательные эффекты от воздействия электрической дуги на контакты реле.

Достоинства DRC-цепи:

1. электрический ресурс реле приближается к своему теоретическому пределу.

Недостатки DRC-цепи:

1. диод вызывает значительную задержку выключения индуктивной нагрузки.

Комбинация RС-цепи и варистора

Если вместо диода установить варистор, то схема по параметрам будет идентична обычной RС-искрогасящей цепи, но ограничение варистором величины напряжения самоиндукции на нагрузке позволяет применять менее высоковольтные и более дешевые конденсатор и резистор.

RС-цепь параллельно нагрузке

Применяется там, где нежелательна или невозможна установка RС-цепи параллельно контактам реле. Для расчета предлагаются следующие ориентировочные значения элементов:

1. С = 0,5-1 мкФ на 1 А тока нагрузки;
2. R = 0,5-1 Ом на 1 В напряжения на нагрузке;
3. R = 50-100% от сопротивления нагрузки.

После расчета номиналов R и С необходимо проверить возникающую при этом дополнительную нагрузку контактов реле при переходном процессе (заряде конденсатора), как это было описано выше.

Приведенные значения R и С не являются оптимальными. Если требуется максимально полная защита контактов и реализация максимального ресурса реле, то необходимо провести эксперимент и опытным путем подобрать резистор и конденсатор, наблюдая переходные процессы с помощью осциллографа.

Достоинства RC-цепи параллельно нагрузке:

1. хорошее подавление дуги;
2. нет токов утечки в нагрузку через разомкнутые контакты реле.

Недостатки:

1. при токе нагрузки более 10 А большие значения емкости приводят к необходимости установки относительно дорогих и больших по габаритам конденсаторов;
2. для оптимизации схемы желательна экспериментальная проверка и подбор элементов.

На фотографиях показаны осциллограммы напряжения на индуктивной нагрузке в момент размыкания питания без шунтирования (рис. 4) и с установленной RСЕ цепью (рис. 5). Обе осциллограммы имеют вертикальный масштаб 100 вольт/деление.

Рис. 4. Отключение индуктивной нагрузки вызывает очень сложный переходный процесс

Рис. 5. Правильно подобранная защитная RСЕцепочка полностью устраняет переходный процесс

Специального комментария здесь не требуется, эффект от установки искрогасящей цепи виден сразу. Бросается в глаза процесс генерации высокочастотной высоковольтной помехи в момент размыкания контактов.

Фотографии взяты из университетского отчета по оптимизации RС-цепей, установленных параллельно контактам реле. Автор отчета провел сложный математический анализ поведения индуктивной нагрузки с шунтом в виде RС-цепи, но в итоге рекомендации по расчету элементов были сведены к двум формулам:

С = І 2 /10

где С – емкость RС-цепи, мкФ; I – рабочий ток нагрузки, А;

R = Е о /(10І(1 + 50/Е о))

где Е о – напряжение на нагрузке; В, I – рабочий ток нагрузки, А; R – сопротивление RС-цепи, Ом.

Ответ: С = 0,1 мкФ, R = 20 Ом. Эти параметры отлично согласуются с номограммой, приведенной ранее.

В заключение познакомимся с таблицей из этого же отчета, где приведены практически измеренные напряжение и время задержки для различных искрогасящих цепей. В качестве индуктивной нагрузки служило электромагнитное реле с напряжением катушки 28 ѴDС/1 W, искрогасящая цепь устанавливалась параллельно катушке реле.

Индуктивные нагрузки и электромагнитная совместимость (ЭМС)

Требования ЭМС являются обязательным условием работы электротехнического оборудования и понимаются как:

1. способность оборудования нормально работать в условиях воздействия мощных электромагнитных помех;
2. свойство не создавать при работе электромагнитные помехи более предписанного стандартами уровня.

Реле малочувствительно к высокочастотным помехам, но присутствие мощных электромагнитных полей вблизи катушки реле влияет на напряжение включения и выключения реле. При установке реле рядом с трансформаторами, электромагнитами и электродвигателями обязательно требуется экспериментальная проверка правильности срабатывания и выключения реле. При установке большого количества реле вплотную на одной монтажной панели или на печатной плате также имеется взаимовлияние работы одного реле на напряжение включения и выключения остальных реле. В каталогах иногда даются указания на минимальное расстояние между однотипными реле, гарантирующие их нормальную работу. При отсутствии таких указаний можно пользоваться эмпирическим правилом, по которому расстояние между центрами катушек реле должно быть не менее 1,5 от величины их диаметра. При необходимости плотного монтажа реле на печатной плате требуется опытная проверка взаимовлияния реле.

Электромагнитное реле может создавать мощные помехи, особенно при работе с индуктивными нагрузками. Показанный на рис. 4 высокочастотный сигнал является мощной помехой, способной повлиять на нормальную работу чувствительного электронного оборудования, работающего рядом с реле частота помехи колеблется от 5 до 50 МГц, а мощность этой помехи составляет несколько сотен мВт, что совершенно недопустимо по современным нормам ЭМС. Искрогасящие цепи позволяют довести уровень помех от релейного оборудования до предписываемого стандартами безопасного уровня.

Применение реле в заземленных металлических корпусах положительно сказывается на ЭМС, но необходимо помнить, что при заземлении металлического корпуса у большинства реле снижается напряжение изоляции между контактами и катушкой.

Изоляция между контактами реле

Между разомкнутыми контактами реле имеется промежуток, зависящий от конструкции реле. Воздух в промежутке (или инертный газ для газонаполненных реле) выполняет роль изолятора. Предполагается, что изолирующие материалы корпуса и контактной группы реле характеризуются более высокими пробивными напряжениями, чем воздух. При отсутствии загрязнений между контактами рассмотрение изоляционных свойств контактных групп можно ограничить свойствами только воздушного зазора.

На рис. 6 (немного ниже в статье) показана зависимость пробивного напряжения от величины расстояния между контактами реле. В каталогах можно найти несколько вариантов значений предельного напряжения между контактами, а именно:

1. предельное значение постоянно приложенного к двум контактам напряжения;
2. импульсное значение напряжения изоляции (surge voltage);
3. предельное значение напряжения между контактами в течение определенного времени (обычно 1 минута, за это время ток утечки не должен превысить 1 или 5 мА при указанной величине напряжения).

Если речь идет об импульсном напряжении изоляции, то импульс представляет собой стандартный тестовый сигнал ІЕС-255-5 с временем нарастания до пикового значения 1,2 мкс и временем спада до 50% амплитуды 50 мкс.

Если разработчику необходимо реле с особыми требованиями к изоляции контактов, то получить информацию о соответствии этим требованиям можно либо у фирмы-производителя, либо путем проведения самостоятельного тестирования. В последнем случае необходимо помнить, что производитель реле не будет нести ответственности за полученные таким способом результаты измерений.

Материалы для контактов реле

От материала контактов зависят такие параметры самих контактов и реле в целом, как:

1. нагрузочная способность по току, то есть способность эффективного отвода тепла от точки контакта;
2. возможность коммутации индуктивных нагрузок;
3. переходное сопротивление контакта;
4. предельная температура окружающей среды при эксплуатации;
5. устойчивость материала контактов к миграции, особенно при коммутации индуктивных нагрузок на постоянном токе;
6. устойчивость материала контактов к испарению. Испаряющийся металл поддерживает развитие электрической дуги и ухудшает изоляцию при осаждении металла на изоляторы контактов и корпус реле;
7. устойчивость контактов к механическому износу;
8. эластичность контактов для поглощения кинетической энергии и предотвращения чрезмерного дребезга;
9. устойчивость металла контактов к воздействию корродирующих газов из окружающей среды.

Рис. 7. Каждый материал рассчитан на работу контактов в определенном диапазоне токов, но может с осторожностью применяться и для коммутации слабых сигналов

Некоторые полезные качества материалов не исключают друг друга, например, хорошие проводники тока всегда обладают высокой теплопроводностью. При этом хорошие проводники с низким удельным сопротивлением обычно слишком мягкие и легко поддаются износу.

Температура плавления выше у специальных контактных сплавов (например, AgNi или AgSnO), но такие материалы совсем не подходят для коммутации микротоков.

В итоге разработчик реле останавливается на определенном компромиссе между качеством, ценой и габаритами реле. Этот компромисс привел к стандартизации областей применения различных контактов реле, как показано на рис. 7. Области применения различных материалов для контактов достаточно условны, но разработчик должен понимать, что при работе контактов на границе «выделенного» для них диапазона токов и напряжений может потребоваться экспериментальная проверка надежности такого применения. Эксперимент очень прост и заключается в измерении переходного сопротивления контактов для партии однотипных реле, причем желательно тестировать не только что сошедшие с конвейера реле, а прошедшие транспортировку и полежавшие некоторое время на складе. Оптимальным сроком «вылеживания» на складе является 3-6 месяцев, за это время нормализуются процессы старения в пластиках и соединениях металлпластик.

Расчеты напряжения и тока в RC и L/R цепях

Существует простой способ расчета любой величины реактивной цепи постоянного тока в любой момент времени. Первый шаг этого способа заключается в определении начальных и конечных значений тех величин, против изменения которых выступает конденсатор или катушка индуктивности (которые они пытаются держать на постоянном уровне, независимо от реактивной составляющей). Для конденсаторов такой величиной будет напряжение, а для катушек индуктивности - ток. Начальное значение - это такое значение, которое было до момента замыкания (размыкания) контактов выключателя, и которое реактивный компонент пытается удерживать на постоянном уровне после замыкания (размыкания) контактов. Конечное значение - это значение, которое устанавливается по истечении неопределенно длительного периода времени. Оно может быть определено путем анализа емкостной цепи, когда конденсатор выступает в качестве обрыва цепи, и индуктивной цепи, когда катушка индуктивности выступает в роли короткозамкнутой перемычки, потому что именно так ведут себя эти элементы при достижении "полной зарядки" через неопределенно длительный промежуток времени.

Следующим шагом является вычисление постоянной времени цепи. Постоянная времени представляет собой промежуток времени, в течение которого величина напряжения или тока в переходном процессе изменится примерно на 63% от начального до конечного значения. В последовательной RC- цепи , постоянная времени равна общему сопротивлению (в Омах) умноженному на общую емкость (в Фарадах) . В последовательной L/R -цепи она равно общей индуктивности (в Генри) деленной на общее сопротивление (в Омах) . В обоих случаях постоянная времени выражается в секундах и обозначается греческой буквой "тау" (τ):

Увеличение и уменьшение значений тока и напряжения в переходных процессах, как уже отмечалось ранее , носит асимптотический характер . А это значит, что они начинают быстро изменяться в начальный момент времени, и практически не изменяются в последующем. На графике данные изменения отображаются в виде экспоненциальных кривых.

Как уже было сказано выше, постоянная времени представляет собой промежуток времени, в течение которого величина напряжения или тока в переходном процессе изменится примерно на 63% от начального до конечного значения. Каждая последующая постоянная времени приближает эти величины к конечному значению еще примерно на 63%. Математическая формула для определения точного процента довольно проста:

Буква e здесь - иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281 8 . За время τ, процент изменения от начального до конечного значения составит:

За время 2τ, процент изменения от начального до конечного значения составит:

За время 10τ, процент изменения составит:

Для расчета напряжений и токов в реактивных цепях эту формулу можно сделать более универсальной:

Давайте проанализируем повышение напряжения в RC-цепи, показанной в первой статье этого раздела :

Обратите внимание, мы выбрали для анализа напряжение, так как именно эту величину конденсатор пытается поддерживать на постоянном уровне. Зная сопротивление резистора (10 кОм) и емкость конденсатора (100 мкФ) мы можем рассчитать постоянную времени данной цепи:

Так как в момент замыкания контактов выключателя напряжение на конденсаторе равно 0 вольт, то именно это значение мы и будем использовать в качестве начального. Конечным значением конечно же будет напряжение источника питания (15 Вольт). С учетом всех этих цифр наше уравнение примет следующий вид:

Таким образом, через 7,25 секунд (к примеру) после подачи напряжения в схему через замкнутые контакты выключателя , напряжение на конденсаторе увеличится на :

Из этих расчетов можно сделать следующий вывод: если начальное напряжение конденсатора составляло 0 вольт, то через 7,25 секунд после замыкания контактов выключателя оно будет равно 14,989 вольт.

При помощи этой же формулы можно рассчитать и ток через конденсатор. Поскольку разряженный конденсатор первоначально действует как короткозамкнутая перемычка, ток через него будет максимальным. Рассчитать этот ток можно поделив напряжение источника питания (15 вольт) на единственное сопротивление (10 кОм):

Известно также, что конечный ток будет равен нулю , так как конденсатор в конечном итоге ведет себя как разомкнутая цепь. Теперь мы можем подставить эти значения в нашу универсальную формулу для расчета величины тока через 7,25 секунд после замыкания контактов выключателя:

Обратите внимание, что полученное значение является отрицательным , а не положительным! Это говорит об уменьшении тока с течением времени . Так как начальное значение тока составляет 1,5 мА, то его уменьшение на 1,4989 мА за 7,25 секунд даст в конечном итоге 0,001065 мА (1,065 мкА ).

Это же значение можно получить при помощи закона Ома, отняв напряжение конденсатора (14,989 вольт) от напряжения источника питания (15 вольт) и поделив полученное значение на сопротивление (10кОм):

Рассмотренная выше универсальная формула хорошо подходит и для анализа L/R цепи. Давайте применим ее к цепи, рассмотренной во второй статье данного раздела :

При индуктивности 1 Генри и последовательном сопротивлении 1 Ом постоянная времени будет равна 1 секунде:

Поскольку катушка индуктивности в данной цепи выступает против изменения тока, именно эту величину мы и выберем для анализа. Начальным значением здесь выступит величина тока через катушку индуктивности в момент замыкания контактов выключателя. Она будет равна нулю. В качестве конечного значения мы возьмем величину тока, которая установится в катушке индуктивности по прошествии неопределенно длительного промежутка времени (максимальная величина). Рассчитать ее можно поделив напряжение источника питания на последовательное сопротивление: 15 В/1 Ом = 15 А.

Если мы хотим определить величину тока через 3,5 секунды после замыкания контактов выключателя, то формула примет следующий вид:

Учитывая тот факт, что начальный ток через катушку индуктивности равнялся нулю, через 3,5 секунды с момента замыкания контактов выключателя его величина составит 14,547 ампер.

Расчет напряжений в индуктивной цепи осуществляется при помощи закона Ома и начинается с резисторов, а заканчивается катушкой индуктивности. При наличии в нашем примере только одного резистора (имеющего значение 1 Ом ), произвести эти расчеты довольно легко :

Отняв полученное значение от напряжения источника питания (15 В), мы получим напряжение, которое будет на катушке индуктивности через 3,5 секунды после замыкания контактов выключателя:

Мы рассмотрели одну из разновидностей генераторов с применением колебательного контура. Такие генераторы применяются в основном лишь на высоких частотах, а вот доля генерации более низких частот применение LC генератора может быть затруднительным. Почему? Давайте вспомним формулу: частота KC-генератора рассчитывается по формуле

То есть: для того чтобы уменьшить частоту генерации необходимо увеличить емкость задающего конденсатора и индуктивность дросселя и то, конечно, повлечет увеличение размеров.
Поэтому для генерации относительно низких частот применяются RC-генераторы
принцип работы которых мы и рассмотрим.

Схема самого простого RC-генератора (её еще называют схема с трехфазной фазирующей цепочкой), показана на рисунке:

По схеме видно, что это всего-навсего усилитель. Причем он охвачен положительной обратной связью (ПОС): вход его соединен с выходом и поэтому он постоянно находится в самовозбуждении. А частотой RC-генератора управляет так называемая,фазовращающая цепочка, которая состоит из элементов С1R1, C2R2, C3R3.
С помощью одной цепочки из резистора и конденсатора можно получить сдвиг фаз не более чем на 90º. Реально же сдвиг получается близким к 60º. Поэтому для получения сдвига фазы на 180º приходится ставить три цепочки. С выхода последней RC-цепи сигнал подается на базу транзистора.

Работа начинается в момент включения источника питания. Возникающий при этом импульс коллекторного тока содержит широкий и непрерывный спектр частот, в котором обязательно будет и необходимая частота генерации. При этом колебания частоты, на которую настроена фазовращающая цепь, станут незатухающими. Частота колебаний определяется по формуле:

При этом должно соблюдаться условие:

R1=R2=R3=R
C1=C2=C3=C

Такие генераторы способны работать только на фиксированной частоте.

Кроме использования фазовращающей цепи есть еще один, более распространенный вариант. Генератор так-же построен на транзисторном усилителе, но вместо фазовращающей цепочки применен так называемый мост Вина- Робинсона (Фамилия Вин пишется с одной "Н"!!). Вот так он выглядит:

Левая часть схемы- пассивный полосовой RC-фильтр, в точке А снимается выходное напряжение.
Правая часть- как частотно-независимый делитель.
Принято считать, что R1=R2=R, C1=C2=C. Тогда резонансная частота будет определяться следующим выражением:

При этом модуль коэффициента усиления максимален и равен 1/3, а фазовый сдвиг нулевой. Если коэффициент передачи делителя равен коэффициенту передачи полосового фильтра, то на резонансной частоте напряжение между точками А и В будет равно нулю, а ФЧХ на резонансной частоте делает скачок от -90º до +90º. Вообще же должно выполнятся условие:

R3=2R4

Но только вот одна проблема: все это можно рассматривать лишь для идеальных условий. Реально-же все не так уж просто: малейшее отклонение от условия R3=2R4 приведет либо к срыву генерации или к насыщению усилителя. Чтобы было более понятно, давайте подключим мост Вина к операционному усилителю:

Вообще же именно так использовать эту схему не получится, поскольку в любом случае будет разброс параметров моста. Поэтому вместо резистора R4 вводят какое-либо нелинейное или управляемое сопротивление.
К примеру нелинейный резистор: управляемое сопротивление с помощью транзисторов. Или можно еще заменить резистор R4 микромощной лампой накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается. Нить накаливания обладает достаточно большой тепловой инерцией, и на частотах несколько сотен герц уже практически не влияет на работу схемы в пределах одного периода.

Генераторы с мостом Вина обладают одним хорошим свойством: если R1 и R2 заменить переменным,(но только сдвоенным), то можно будет регулировать в некоторых пределах частоту генерации.
Можно и емкости С1 и С2 разбить на секции, тогда можно будет переключать диапазоны, а сдвоенным переменным резистором R1R2 плавно регулировать частоту в диапазонах.

Почти практическая схема RC-генератора с мостом Вина на рисунке ниже:

Здесь: переключателем SA1 можно переключать диапазон, а сдвоенным резистором R1 можно регулировать частоту. Усилитель DA2 служит для согласования генератора с нагрузкой.

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых - изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а в разд. 1.18 перейдем к частотным характеристикам.

Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простейшую RC - цепь (рис. 1.29). Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:

C(dU/dt) = I = - U/R.

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

U = Ae - t/RC .

Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.30.

Рис. 1.30. Сигнал разряда RС - цепи.

Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С - в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм. постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.

На рис. 1.31 показана несколько иная схема. В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

I = C(dU/dt) = (U вх - U)/R.

и имеет решение

U = U вх + Ae -t/RC .

Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.32): U = 0 при t = 0, откуда А = -U вх и U = U вх (1 - e -t/RC).

Установление равновесия. При условии t » RC напряжение достигает значения U вх. (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%.) Если затем изменить входное напряжение U вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e -t/RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигнал U вх, то сигнал на выходе U будет иметь форму, показанную на рис. 1.33.

Рис. 1.33. Напряжение, снимаемое с конденсатора (верхние сигналы), при условии, что на него через резистор подается прямоугольный сигнал.

Упражнение 1.13. Докажите, что время нарастания сигнала (время, в течение которого сигнал изменяется от 10 до 90% своего максимального значения) составляет 2.2 RC.

У вас, наверное, возник вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх (t)? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение (стандартные методы решения таких уравнений здесь не рассматриваются). В результате получим

U(t) = 1/RC t ∫ - ∞ U вх τe -t/RC dt.

Согласно полученному выражению, RC - цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e -t/RC где Δt = τ - t. На практике, однако, такой вопрос возникает редко. Чаше всего рассматриваются частотные характеристики и определяют, какие изменения претерпевает каждая частотная составляющая входного сигнала. Скоро (разд. 1.18) мы также перейдем к этому немаловажную вопросу. А пока рассмотрим несколько интересных схем, хотя анализа которых достаточно временных зависимостей.

Упрощение с помощью эквивалентного преобразования Тевенина. Можно было бы приступить к анализу более сложных схем, пользуясь, как и раньше, методом решения дифференциальных уравнений. Однако чаше всего не стоит прибегать к решению дифференциальных уравнений. Большинство схем можно свести к RC - схеме. показанной на рис. 1.34. Пользуясь эквивалентным преобразованием для делителя напряжения, образованного резисторами R 1 и R 2 , можно определить U(t) для скачка входного напряжения U вх.

Упражнение 1.14. Для схемы, показанной на рис. 1.34. R 1 = R 2 = 10 кОм и С = 0,1 мкФ. Определите U(t) и изобразите полученную зависимость в виде графика.

Пример: схема задержки. Мы уже упоминали логические уровни - напряжения, определяющие работу цифровых схем. На рис. 1.35 показано, как с помощью конденсаторов можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП - буферные усилители. Они дают высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигнала RС - цепи (вопрос о нагрузке схемы мы рассмотрели в разд. 1.05). Согласно характеристике RС - цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкc позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходе RС - цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7 RC). На практике приходится принимать во внимание отклонение входного порога буфера от величины, равной половине напряжения питания, так как это отклонение изменяет задержку и ширину выходного импульса. Иногда подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течение которого может произойти какое-либо событие. При проектировании схем лучше не прибегать к подобным трюкам, но иногда они бывают полезны.

Рис. 1.35. Использование RС - цепи для формирования задержанного цифрового сигнала.

Интегрирующая цепь - RC цепь, в которой напряжение снимается с конденсатора C и соблюдается соотношение t ц >>t и.

Назначение интегрирующих цепей.

Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности. Т.е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда другое название интегрирующей цепи - удлиняющая цепь.

Классификация интегрирующих цепей.

По элементной базе интегрирующие цепи классифицируются следующим образом:

· интегрирующие RC цепи на операционном усилителе.

В данном разделе будут рассматриваться только RC интегрирующие цепи.

Условное обозначение интегрирующих цепей:

Принцип действия RC интегрирующих цепей

Принцип действия RC интегрирующих цепей основан на заряде и разряде конденсатора.

При этом напряжение на выходе такой цепи изменяется по закону

Наиболее оптимальное соотношение длительности импульса и постоянной времени цепи: t ц 10t и, т.е. t и /t ц <0,1.

Анализ данного выражения показывает, что U 2 =0, если U 1 =const, т.е. если скорость изменения dU 1 /dt=0. Если U 2 =const и не равно нулю, то напряжение на входе цепи U 1 линейно изменяется.

Схема RC интегрирующей цепи имеет следующий вид:

Работа схемы рассмотрена выше.

Применение RC интегрирующей цепи.

RC интегрирующие цепи применяются для

· селекции импульсов по длительности и сравнения импульсных сигналов, в устройствах формирования линейно изменяющихся сигналов;

· для получения линейно изменяющегося напряжения транзисторного ключа;

· для расширения импульсов;

· осуществления фильтрации переменной составляющей входного напряжения;

· для выполнения операции математического интегрирования.

Интегрирующая RC цепь так же не лишена недостатков, присущих и дифференцирующим цепям.

Улучшить интегрирующие свойства RC интегрирующих цепей можно при использовании операционного усилителя. Такое устройство получило название интегратора. Схему интегратора можно представить в следующем виде.

Работа схемы подробно рассматривалась в разделе аналоговые устройства данной дисциплины.

Таким образом, видно, что выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения. Ошибка в интеграторе в К раз меньше чем в RC цепи (где К - коэффициент усиления операционного усилителя).

Интересен случай, когда на интегрирующую цепь подаётся последовательность импульсов. При этом возможно два случая:

1.Когда постоянная разряда конденсатора меньше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п >t разряда. В этом случае конденсатор успевает полностью разрядиться до прихода на вход схемы очередного импульса. И последующий импульс снова заряжает конденсатор от нулевого значения до максимального.

2. Когда постоянная разряда конденсатора больше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п