Механические волны - процесс распространения механических колебаний в среде (жидкой, твердой, газообразной)

Следует запомнить, что механические волны переносят энергию, форму, но не переносят массу.

Важнейшей характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно, их скорость конечна.

Различают два вида механических волн: поперечные и продольные.

1. Поперечные волны:

Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны. Они существуют в основном за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому существуют только в твердых средах.

На поверхности воды возникают поперечные волны, так как колеблется граница сред.

В поперечных волнах различают горбы и впадины.

Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами.

2. Продольные волны:

Волны называются продольными, если частицы среды колеблются вдоль луча волны. Они возникают за счет деформации сжатия и напряжения, поэтому существуют во всех средах.

В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения.

Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.

Интенсимвность -- скалярная физическая величина, количественно характеризующая поток энергии, переносимой волной в некотором направлении. Численно интенсивность равна количеству энергии, переносимому через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению потока энергии, усреднённому за период волны. В математической форме это может быть выражено следующим образом:

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова -- Пойнтинга) -- вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

где E и H -- вектора комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.

Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.

Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор S непрерывен на границе двух сред.

13. Звук, виды звука

Звук- это механические колебания частиц в упругой среде, распространяющиеся в форме продольных волн, частота которых лежит в пределах воспринимаемых человеческим ухом, в среднем от 16 до 20000 Гц.

Звуки, встречающиеся в природе, разделяют на несколько видов.

Тон - это звук, представляющий собой периодический процесс. Основной характеристикой тона является частота. Простой тон создается телом, колеблющимся по гармоническому закону (например, камертоном). Сложный тон создается периодическими колебаниями, которые не являются гармоническими (например, звук музыкального инструмента, звук, создаваемый речевым аппаратом человека).

Шум - это звук, имеющий сложную неповторяющуюся временную зависимость и представляющий собой сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов (шелест листьев).

Звуковой удар - это кратковременное звуковое воздействие (хлопок, взрыв, удар, гром).

Сложный тон, как периодический процесс, можно представить в виде суммы простых тонов (разложить на составляющие тоны). Такое разложение называется спектром.

Акустический спектр тона - это совокупность всех его частот с указанием их относительных интенсивностей или амплитуд.

Наименьшая частота в спектре (н) соответствует основному тону, а остальные частоты называют обертонами или гармониками. Обертоны имеют частоты, кратные основной частоте: 2н, 3н, 4н, ... Акустический спектр шума является сплошным.

Физические характеристики звука

1. Скорость (v). Звук распространяется в любой среде, кроме вакуума. Скорость его распространения зависит от упругости, плотности и температуры среды, но не зависит от частоты колебаний. Скорость звука в газе зависит от его молярной массы (М) и абсолютной температуры (Т):

Скорость звука в воде равна 1500 м/с; близкое значение имеет скорость звука и в мягких тканях организма.

2. Звуковое давление. Распространение звука сопровождается изменением давления в среде.

Именно изменения давления вызывают колебания барабанной перепонки, которые и определяют начало такого сложного процесса, как возникновение слуховых ощущений.

Звуковое давление (ДС) - это амплитуда тех изменений давления в среде, которые возникают при прохождении звуковой волны.

3. Интенсивность звука (I). Распространение звуковой волны сопровождается переносом энергии.

Интенсивность звука - это плотность потока энергии, переносимой звуковой волной

В однородной среде интенсивность звука, испущенного в данном направлении, убывает по мере удаления от источника звука. При использовании волноводов можно добиться и увеличения интенсивности. Типичным примером такого волновода в живой природе является ушная раковина.

Связь между интенсивностью (I) и звуковым давлением (ДС) выражается следующей формулой:

Плотность среды; v - скорость звука в ней.

Минимальные значения звукового давления и интенсивности звука, при которых у человека возникают слуховые ощущения, называются порогом слышимости.

Рассотрим основные характаристики звука:

• 1) Субъективные характеристики звука - характеристики, зависящие от свойств приемника:
  • - громкость. Громкость звука опеределяется амплитудой колебаний в звуковой волне.
  • - тон (высота тона). Определяется частотой колебаний.
  • - тембр (окраска звука).

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебания, называется длиной волны. Длина волны связана с периодом колебания частиц T и скоростью распространения волны u соотношением

λ = υT или λ = υ /ν,

где ν = 1/T - частота колебания частиц среды.

Если две волны одинаковой частоты и амплитуды распространяются навстречу друг другу, то в результате их наложения при определенных условиях может возникнуть стоячая волна. В среде, где установились стоячие волны, колебания частиц происходят с различной амплитудой. В определенных точках среды амплитуда колебания равна нулю, эти точки называются узлами; в других точках амплитуда равна сумме амплитуд складываемых колебаний, такие точки называются пучностями. Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) равно l/2, где l - длина бегущей волны (рис. 1).

Стоячая волна может образоваться при наложении падающей и отраженной волн. При этом, если отражение происходит от среды во много раз более плотной, чем среда, в которой распространяется волна, то в месте отражения смещение частиц равно нулю, то есть образуется узел. Если волна отражается от среды менее плотной, то из-за слабого задерживающего действия частиц второй cреды на границе возникают колебания с удвоенной амплитудой, то есть образуется пучность. В том случае, когда плотности сред мало отличаются друг от друга, наблюдается частичное отражение волн от границы раздела двух сред.

Рассмотрим стоячие волны, которые образуются в трубе с воздухом длиной l , закрытой с двух сторон (рис. 1а). Через небольшое отверстие в одном конце трубы при помощи динамика возбудим колебания звуковой частоты. Тогда в воздухе внутри трубы распространится звуковая волна, которая отразится от другого закрытого конца и побежит обратно. Казалось бы, что должна возникнуть стоячая волна при любой частоте колебаний. Однако, в трубе, закрытой с двух сторон, на концах должны образовываться узлы. Это условие выполняется, если в трубе укладывается половина длины бегущей волны: l = l/2 (рис. 1б). Здесь амплитуды смещения частиц воздуха отложены по вертикали. Сплошной линией изображена бегущая волна, пунктиром - отраженная. В трубе возможна и такая стоячая волна, где имеется и еще один узел, при этом укладываются две половины длины волны: l = 2l/2 (рис. 1в). Следующая стоячая волна возникает, когда длина бегущей волны удовлетворяет условию l = 3λ/2 (рис. 1г). Таким образом, в трубе, закрытой с двух сторон, стоячая волна образуется в тех случаях, когда на длине трубы укладывается целое число половин длин волн:

где m = 1, 2, 3. Выразив l из (1) и подставив в формулу ν = υ /λ,

ВОЛНА (ВОЛНОВОЙ ПРОЦЕСС) - процесс распространения колебаний в пространстве; возмущение, распространяющееся в какой-либо среде. Возмущение упругой среды – это любое отклонение частиц среды от положения равновесия. ВИДЫ ВОЛН ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ УПРУГИЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ

ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ -область пространства, в которой при распространении волн их параметры (смещение частиц, напряженности электрического и магнитного полей) совершают колебания. ВОЛНОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ -поверхность во всех точках которой колебания происходят в одной фазе. ВОЛНОВОЙ ФРОНТ – волновая поверхность, отделяющая часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Распространение волны можно рассматривать как движение волнового фронта.

ДЛИНА ВОЛНЫ ()-- расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний параметра волны. Расстояние между двумя ближайшими точками, в которых параметр волны изменяется в одинаковой фазе. СКОРОСТЬ ВОЛНЫ (V)– скорость распространения возмущения. Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. Длина волны равна произведению скорости волны на период колебания параметра волны, периодически меняющегося в ходе распространения волны.

ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ – волны, у которых характеризующие их векторные величины совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. К поперечным волнам относятся электромагнитные волны. Механические поперечные волны могут быть как поверхностными, так и упругими. Упругие поперечные волны могут существовать только в твердых телах. В жидкостях и газах поперечные упругие волны распространяться не могут.

ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ – волны, у которых характеризующие их векторные величины совершают колебания в направлении, параллельном направлению распространения волны. В отличие от упругих поперечных волн продольные волны могут распространяться во всех средах, так как во всех средах при деформации сжатия возникают силы упругости, обеспечивающие распространение этих волн.

УПРУГИЕ ВОЛНЫ –это распространяющиеся возмущения упругой среды. Среда является упругой, если между ее частицами существует взаимодействие - силы упругости, препятствующие ее деформации. Возмущение упругой среды – это отклонение частиц среды от положения равновесия.

УПРУГИЕ ВОЛНЫ В РАЗНЫХ СРЕДАХ В продольные упругие волны представляют собой сжатия (разрежения) среды, а поперечные – смещения (сдвиги) одних слоев среды относительно других. Деформация сжатия сопровождается возникновением силы упругости, в то время как деформация сдвига приводит к появлению сил упругости только в твердых телах. При сдвиге слоев в газах и жидкостях силы упругости не возникают. Продольные волны распространяются во всех средах (жидких, твердых, газообразных), а поперечные – только в твердых.

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ (ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ) Волны возникающие на границе раздела сред (жидкость – газ) называются поверхностными.

ГРАФИК ВОЛНЫ И ГРАФИК КОЛЕБАНИЙ График волны - зависимость параметра волны (смещения, напряженностей электрического и магнитного полей) от координаты точек в которых определяется данный параметр в некоторый момент времени. График колебаний определяет зависимость смещения точек от времени или фазы колебания. y T x Если колебания параметра волны являются гармоническими, то соответствующая этим колебаниям волна также называется гармонической. t

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ Уравнение любой волны является решением дифференциального волнового уравнения. Для нахождения волнового уравнения найдем вторые частные производные по координатам и по времени от уравнения плоской бегущей волны, распространяющейся вдоль оси х: Полученное уравнение является одномерным волновым уравнением. В общем случае: и волновое уравнение имеет вид: где или -Оператор Лапласа

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН Скорость упругих волн определяется свойствами среды и от параметров волны не зависит. Волны всех частот распространяются в данной среде с одинаковой скоростью. Скорость распространения продольной упругой волны, где Е – модуль Юнга, ρ - плотность среды Скорость распространения поперечной упругой волны, где N – модуль сдвига, ρ - плотность среды

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ– распространяющиеся в пространстве возмущения электромагнитного поля. Предсказаны Максвеллом (1865); Открыты Герцем (1888). Волна - система взаимно перпендикулярных меняющихся электрических и магнитных полей, захватывающих все большие части пространства. В электромагнитной волне модули напряженности электрического и магнитного полей в каждой точке пространства связаны соотношением:

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН V – скорость распространения фазы колебаний (фазовая скорость) , где с – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме, ε и - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. - абсолютный показатель преломления среды. В вакууме: где ε 0 = 8, 85. 10 -12 Кл 2/Н. м 2 и 0 = 4. 10 -7 Гн/м - электрическая и магнитная постоянные. Таким образом, или

ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Длина, м Частота, Гц Наименование 106 - 104 3· 102 - 3· 104 Сверхдлинные 104 - 103 3· 104 - 3· 105 Длинные (радиоволны) 103 - 102 3· 105 - 3· 106 Средние (радиоволны) 102 - 101 3· 106 - 3· 107 Короткие (радиоволны) 101 - 10 -1 3· 107 - 3· 109 Ультракороткие 10 -1 - 10 -2 3· 109 - 3· 1010 Телевидение (СВЧ) 10 -2 - 10 -3 3· 1010 - 3· 1011 Радиолокация (СВЧ) 10 -3 - 10 -6 3· 1011 - 3· 1014 Инфракрасное излучение 10 -6 - 10 -7 3· 1014 - 3· 1015 Видимый свет 10 -7 - 10 -9 3· 1015 - 3· 1017 Ультрафиолетовое излучение 10 -9 - 10 -12 3· 1017 - 3· 1020 Рентгеновское излучение (мягкое) 10 -12 - 10 -14 3· 1020 - 3· 1022 Гамма-излучение (жёсткое) ≤ 10 -14 ≥ 3· 1022 Космические лучи

ШКАЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Спектр электромагнитного излучения с увеличением частоты: 1) Радиоволны; 2) Инфракрасное излучение; 3) Световое излучение; 4) Ультрафиолетовое излучение 5) Рентгеновское излучение; 6) Гамма излучение. Радиоволны, длины более 0. 1 мм(частота менее 3. 1012 Гц). Рентгеновское излучение - торможение быстрых заряженных частиц (электронов, протонов и пр.) и процессы, происходящие внутри атомов. Гамма излучение -процессы, внутри атомных ядер, ядерных реакции. Граница между рентгеновским и гамма излучением условна (по величине кванта энергии, соответствующего данной частоте излучения). Рентгеновское излучение - волны длиной от 50 нм до 10 -3 нм, энергия квантов от 20 эв до 1 Мэв. Гамма излучение - волны длиной менее 10 -2 нм, энергия квантов больше 0. 1 Мэв.

Глава 2. ВОЛНЫ

Волновой процесс. Виды волн

Твердые, жидкие и газообразные тела можно рассматривать как среды, состоящие из отдельных частиц, взаимодействующих между собой. Если возбудить колебания частиц в локальной области среды, то за счет сил взаимодействия возникнут вынужденные колебания соседних частиц, что, в свою очередь, вызовет колебания связанных с ними частиц и т.д. Таким образом, колебания возбужденные в какой-либо точке среды, будут распространяться в ней с некоторой скоростью, зависящей от свойств среды. Чем дальше расположена частица от источника колебаний, тем позднее она начнет колебательное движение . Иначе говоря, фаза колебаний частиц среды зависит от расстояния до источника.

Процесс распространения колебаний в некоторой среде называется волновым процессом или волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна, совершают колебательное движение около своих положений равновесия. При распространении волны частицы среды не переносятся волной. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются колебательное движение и его энергия. Таким образом, основным свойством волн независимо от их природы является перенос энергии без переноса вещества .

В природе и технике встречаются следующие виды волн: гравитационно-капиллярные волны (волны на поверхности жидкости), упругие волны (распространение механических возмущений в упругой среде) и электромагнитные (распространение в среде электромагнитных возмущений).

Упругие волны бывают продольными и поперечными . В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны , в поперечных - в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны (рис. 2.1.1, а; б).